Distribusi Peluang Kontinue

1.        Hampiran Normal terhadap Binominal

Hampiran normal dipakai untuk menghitung peluang binominal bila p tidak dekat dengan nol atau 1. Hampiran tersebut baik sekali bila n besar dan cukup baik untuk nilai n yang kecil asal saja p cukup dekat 1/2 . Hampiran normal masih baik dipakai bila np maupun ng lebih besar dari 5. 

Oleh karena distribusi binominal mempunyai variabel diskrit, sedangkan distribusi normal bervariabel kontinue, maka dalam menggunakan distribusi normal untuk memecahkan persoalan binominal perlu diadakan penyesuaian sebagai berikut : untuk harga variabel x batas bawah diundurkan 0,5 dan harga variabl x batas atas diajukan 0,5.

Contoh :

Hitung besarnya probabilitas untuk memperoleh 5 permukaan gambar dalam 12 kali lemparan dari mata uang logam yang masih baik

N = 12, x = 5 dan p = 1/2

Perbedaan antara hasil rumus binomial dengan normal = 0,1937 – 0,1934 = 0,0003 karena kecil sekali dapat kita abaikan.

2.        Distribusi Gamma

Eksperimen-eksperimen probabilitas yang hasilnya menunjukkan suatu bentuk distribusi yang mempunyai variasi ukuran kemencengan yang cukup signifikan, distribusi Gamma merupakan salah satu alternatif model yang banyak digunakan. Terlebih dahulu akan diperkenalkan sebuah fungsi gamma. 

Contoh :

Variable acak kontinu x yang menyatakan ketahanan suatu bantalan peluru  (dalam ribaun jam) yang diberi pembebanan dinamis pada suatu putaran kerja tertentu mengikuti suatu distribusi gamma dengan alpha = 8 dan beta = 15, Tentukan, probabilitas sebuah bantalan peluru dapat digunakan selama 60 ribu-120 ribu jam dengan pembebanan dinamik pada putaran kerja tersebut!

Jawab : 

3.       Distribusi Eksponensial

Distribusi Gamma khususnya dengan a = 1 disebut distribusi eksponensial. Peubah acak kontinu x distribusi eksponensial dengan parameter b, bila fungsi padatnya diberikan oleh : 

Contoh :

Misalkan x adalah waktu (response time) suatu terminal komputer on-line yang merupakan tenggang waktu antara masuknya suatu permintaan dari pengguna sampai sistem mulai memberikan tanggapan atas permintaan tersebut, memiliki suatu distribusi eksponensial dengan waktu tanggap rata-rata 5 detik. Jika seseorang perintah tersebut akan dijalankan selambat-lambatnya setelah 10 detik.

4.        Distribusi Khi-kuadrat

Distribusi gamma khas yang kedua diperoleh bila a = V/2, b = 2 dan V bilangan bulat positif. Fungsi peluang padat seperti itu disebut distribusi khi-kuadrat dengan derajat kebebasan V. 

Peubah acak kontinu X berdistribusi khi-kuadrat dengan derajat kebebasan V, bila fungsi padatnya diberikan oleh :